home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ CD ROM Paradise Collection 4 / CD ROM Paradise Collection 4 1995 Nov.iso / science / sm32a.zip / LIBRARY / INTE.LIA < prev    next >
Text File  |  1993-11-15  |  3KB  |  68 lines
  1. #    inte(y,x) integrates y with respect to x (indefinite integral)
  2. #    inte(y, x,xmin,xmax) integrates y with respect to x from xmin to xmax)
  3. #    (definite integral).
  4.  
  5. inte(1/sqrt(1+x_)/x_, x_) := ln((sqrt(1+x)-1)/(sqrt(1+x)+1))
  6. inte(sqrt(1+x_)/x_, x_) := 2*sqrt(1+x)+ln((sqrt(1+x)-1)/(sqrt(1+x)+1))
  7.  
  8. inte(1/sqrt(1+x_^2), x_) := ln(x+sqrt(x^2+1))        # asinh(x)
  9. #inte(1/sqrt(1-x_^2), x_) := asin(x)
  10. inte(1/sqrt(x_^2-1), x_) := ln(x+sqrt(x^2-1))        # acosh(x)
  11. inte(1/sqrt(1+x_^2)/x_, x_) := 1/2*ln((1+sqrt(1+x^2))/x)    # -acsch(x)
  12. inte(1/sqrt(1-x_^2)/x_, x_) := 1/2*ln((1+sqrt(1-x^2))/(1-sqrt(1-x^2)))    # -asech(x)
  13. #inte(1/sqrt(x_^2-1)/x_, x_) := asec(x)
  14.  
  15. #inte(sqrt(1+x_^2), x_) := x*sqrt(1+x^2)/2+asinh(x)/2
  16. #inte(sqrt(1-x_^2), x_) := x*sqrt(1-x^2)/2+asin(x)/2
  17. #inte(sqrt(x_^2-1), x_) := x*sqrt(x^2-1)/2-acosh(x)/2
  18. # inte(x_^2*sqrt(1+x_^2), x_) := x*(1+x^2)^1.5/4-sqrt(1+x^2)/8-(1/8)*asinh(x)
  19. inte(sqrt(1+x_^2)/x_, x_) := sqrt(1+x^2)-ln((1+sqrt(1+x^2))/x)  # sqrt(1+x^2)-2*acsch(x)
  20.  
  21. inte(e^(-a*x_^2), x_) := sqrt(pi)/2*erf(sqrt(a)*x)/sqrt(a)
  22.  
  23. inte(sign(x_), x_) := x*sign(x)
  24. inte(abs(x_), x_) := x*abs(x)/2
  25. inte(ln(x_), x_) := x*ln(x)-x
  26. inte(e^x_/x_, x_) := ei(x)
  27.  
  28. inte(sin(x_), x_) := -cos(x)
  29. inte(cos(x_), x_) := sin(x)
  30. #inte(tan(x_), x_) := ln(sec(x)*sign(sec(x)))
  31. #inte(cot(x_), x_) := ln(sin(x)*sign(sin(x)))
  32. #inte(sec(x_), x_) := ln((sec(x)+tan(x))*sign(sec(x)+tan(x)))
  33. #inte(csc(x_), x_) := ln((csc(x)-cot(x))*sign(csc(x)-cot(x)))
  34.  
  35. #inte(asin(x_), x_) := x*asin(x)+1/sqrt(1-x^2)
  36. #inte(acos(x_), x_) := x*acos(x)-1/sqrt(1-x^2)
  37. # inte(atan(x_), x_) := x*atan(x)-ln((1+x^2))/2
  38.  
  39. #inte(sinh(x_), x_) := cosh(x)
  40. #inte(cosh(x_), x_) := sinh(x)
  41. #inte(tanh(x_), x_) := ln(cosh(x))
  42. #inte(coth(x_), x_) := ln(sinh(x)*sign(sinh(x)))
  43. #inte(sech(x_), x_) := asin(tanh(x))
  44. #inte(csch(x_), x_) := ln(tanh(x/2)*sign(tanh(x/2)))
  45.  
  46. inte(sin(x_)^2, x_) := x/2-sin(2*x)/4
  47. inte(cos(x_)^2, x_) := x/2+sin(2*x)/4
  48. #inte(tan(x_)^2, x_) := tan(x)-x
  49. #inte(cot(x_)^2, x_) := -cot(x)-x
  50. #inte(sec(x_)^2, x_) := tan(x)
  51. #inte(csc(x_)^2, x_) := -cot(x)
  52.  
  53. inte(sin(x_)/x_, x_) := si(x)
  54. inte(cos(x_)/x_, x_) := ci(x)
  55.  
  56. inte(sin(x_)*exp(x_), x_) := (sin(x)-cos(x))*exp(x)/2
  57. inte(cos(x_)*exp(x_), x_) := (sin(x)+cos(x))*exp(x)/2
  58.  
  59. inte(y_,x_,a1_,b1_) := if(a1 <= 0 and b1 >= 0 and subs(y,x=0) == inf, inf)
  60. inte(y_,x_,a2_,b2_) := if(a2 <= 0 and b2 >= 0 and subs(y,x=0) == -inf, -inf)
  61. inte(y_,x_,a3_,b3_) := if(a3 >= 0 and b3 <= 0 and subs(y,x=0) == inf, -inf)
  62. inte(y_,x_,a4_,b4_) := if(a4 >= 0 and b4 <= 0 and subs(y,x=0) == -inf, inf)
  63. inte(y_,x_,a_,b_) := block(integ:=inte(y,x),
  64.      subs(integ,x=b)-subs(integ,x=a), local(integ))
  65.  
  66. inte(y_,x_,a_,b_,c_) := block(inte:=inte(y,x),
  67.      subs(inte,x=c)-subs(inte,x=b+zero)+subs(inte,x=b-zero)-subs(inte,x=a))
  68.